Décomposition de valeur singulière (SVD)

DEV - 19/02
La décomposition de valeur singulière (SVD) est un concept clé dans les matrices, particulièrement utile dans la machine ...

La décomposition de la valeur singulière (SVD) est un concept clé dans les matrices, particulièrement utile dans l'apprentissage automatique, la compression des données et la réduction de la dimensionnalité. Il nous permet d'exprimer une matrice d'une manière qui révèle sa structure et ses propriétés sous-jacentes.

Qu'est-ce que SVD?

Pour toute matrice (m fois n) (a), SVD le décompose en trois matrices:

A = u σ v ^ t
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Où:

  • (U) est une matrice orthogonale (m fois m) dont les colonnes sont les vecteurs singuliers gauche.
  • (Σ) est une matrice diagonale (m fois n) contenant les valeurs singulières.
  • (V) est une matrice orthogonale (n fois n) dont les colonnes sont les bons vecteurs singuliers.

Comprendre comment calculer ces matrices est vital pour effectuer des SVD.

Étapes pour calculer SVD

Étape 1: normaliser les vecteurs propres

Pour commencer, nous calculons les vecteurs propres d'une matrice carrée (x). Pour chaque vecteur propre (x_i), nous trouvons le vecteur propre normalisé (v_i) en divisant par sa magnitude:

Soit x = [1, 2, 4] => mag (x) = √ (1² + 2² + 4²) = √21 => v = [(1 / √21), (2 / √21), (4 / √21)]
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Étape 2: Calcul...
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