Imaginez qu'on vous dise: "Ce que je dis est faux". Que faut-il croire ?

Par Laura Fontanella, Julien Cervelle & Luidnel Maignan - Université Paris-Est Créteil Val de Marne (UPEC) Imaginez que quelqu'un vous dise: "Ce que je dis est faux." Faut-il le croire ? S'il dit la vérité, alors ce qu'il dit est faux, ce qui veut dire qu'il ment. Mais s'il vous ment, alors ce qu'il affirme est vrai, et il n'est donc aucunement menteur. Ce paradoxe du menteur, formulé au VIIe siècle av. J.-C. par Épiménide le Crétois, montre l'existence d'énoncés qui ne sont ni vrais ni faux. Un argument similaire permet de montrer que même dans le cadre des théories mathématiques, excepté les plus simples, il y a des énoncés qu'on ne peut ni démontrer ni réfuter: on dit qu'elles sont incomplètes. L'auteur de cette découverte surprenante est Kurt Gödel, mathématicien et philosophe du XXe siècle, et l'une des figures les plus importantes de la logique moderne.