Que disent vraiment les mathématiques du réel ?

Par Georges Comte - Professeur des Universités - Mathématiques, Université Savoie Mont Blanc "Cet immense livre qui se tient toujours ouvert devant nos yeux, je veux dire l'Univers [...] est écrit dans la langue mathématique", écrit Galilée, figure fondatrice de la science moderne. Le but de cet article est d'interroger ce présupposé tenace en science, selon lequel les notions de réel, de langage et de vérité entretiennent des liens robustes et naturels, jusqu'à se confondre. Nous le mettrons à l'épreuve d'un théorème mathématique qui, de ce point de vue, apparaît très paradoxal.

Un paradoxe centenaire

Commençons par ce théorème, dont on fête en 2024 le centenaire, connu sous le nom de paradoxe de Banach-Tarski, leurs deux auteurs. Cet énoncé est accompagné d'une preuve irréfutable, selon les standards rigoureux des mathématiques, où la vérité est définie de manière très précise. Il ne s'agit par conséquent surtout pas d'un paradoxe, mais bien d'une vérité, celle-là même qui v...
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