Jouer au craps sans dés pipés

Hervé Lehning - Futura Sciences - 08/12
Pour jouer aux dés, la règle est d’utiliser des dés non pipés. Ainsi, quand on jette un dé non pipé, chaque nombre de 1 à 6 apparaît avec la même probabilité de 1/6. Si on en jette deux, la...

Pour piper un dé, il suffit de le fabriquer dans un matériau non homogène. Ainsi, la sortie de certains numéros est plus probable que d'autres. 

Vous aimez nos Questions/Réponses sur les Mathématiques ?Inscrivez-vous à la lettre d'information Mathématiques amusantes pour la recevoir tous les mardis.Cela vous intéressera aussi

[EN VIDÉO] 7 défis mathématiques à 1 million de dollars et autres problèmes non résolus  Toucher le jackpot en faisant des maths, c'est possible. Mais ce n'est pas donné à tout le monde. La résolution des sept problèmes du millénaire, parmi les plus difficiles du monde, est couronnée d'une récompense d'un million de dollars. 

Pour jouer aux dés, la règle est d'utiliser des dés non pipés. Ainsi, quand on jette un dé non pipé, chaque nombre de 1 à 6 apparaît avec la même probabilité de 1/6.  Si on en jette deux, la probabilité d'obtenir 1 pour le premier et 2 pour le suivant est de 1/6², soit de 1/36. La probabilité que la somme soit égale à 3 est donc de 1/18 puisqu'on peut l'obtenir avec 1+2 et 2+1.

Question :

Quelle est la somme la plus probable quand on jette deux dés ?

Réponse :

7. En reprenant le raisonnement précédent, il suffit de compter le nombre de décompositions de chaque nombre en somme de deux nombres de 1 à 6. On peut regrouper les résultats dans un tableau.

Somme

Décompositions

Nombre

Probabilité

2

1+1

1

1/36

3

1+2, 2+1

2

1/18

4

1+3, 2+2, 3+1

3

1/12

5

1+4, 2+3, 3+2, 4+1

4

1/9

6

1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1

5

5/36

7

1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1

6

1/6

8

2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2

5

5/36

9

3+6, 4+5, 5+4, 6+3

4

1/...
[Courte citation de 8% de l'article original]